Phase shift เฉลี่ยเคลื่อนที่ กรอง

เด็ก PeterK ฉันสามารถจินตนาการอย่างแท้จริงเชิงเส้นระยะและสาเหตุกรองที่แท้จริง IIR ฉันไม่สามารถมองเห็นวิธีที่คุณจะได้รับความสมมาตรโดยไม่มีสิ่งที่เป็น FIR และ semantically ฉันจะเรียก Truncated IIR (TIIR) วิธีการดำเนินการชั้นของ FIR แล้วคุณจะไม่ได้รับเฟสเชิงเส้นเว้นแต่คุณจะได้สิ่งที่มีประโยชน์กับมันเช่นบล็อกเกอร์เช่น Powell-Chau ndash robert bristow-johnson พ. ย. 26 15 ที่ 3:32 คำตอบนี้อธิบายถึงวิธีการทำงานของ filtrfilt ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 ตัวกรองค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์เป็นตัวกรอง FIR ที่มีความยาวแปลก ๆ ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ N คือความยาวของตัวกรอง (แปลก) เนื่องจาก hn มีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ nlt0 จึงไม่เป็นสาเหตุและดังนั้นจึงสามารถใช้งานได้โดยการเพิ่มความล่าช้าเท่านั้นนั่นคือโดยการทำให้เกิดขึ้น ทราบว่าคุณลาดเทเพียงใช้ฟังก์ชัน filtfilt Matlabs กับตัวกรองที่แม้ว่าแม้ว่าคุณจะได้รับเป็นศูนย์ (กับความล่าช้า) ขนาดของฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวกรองได้รับการยกกำลังสองที่สอดคล้องกับการตอบสนองต่อแรงบิดสามเหลี่ยม (ตัวอย่างเช่นการป้อนข้อมูลเพิ่มเติมห่างจาก ตัวอย่างปัจจุบันจะได้รับน้ำหนักน้อยลง) คำตอบนี้จะอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่ filtfilt ทำอย่างไรนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรแนะนำการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลโดย Steven W. Smith, Ph. D. การกรองเฟสมีอยู่สามแบบคือฟิลเตอร์ zero phase เฟสเชิงเส้น และเฟสไม่เชิงเส้น ตัวอย่างของแต่ละข้อดังแสดงในรูปที่ 19-7 ดังแสดงใน (ก) ตัวกรองเฟสเป็นศูนย์จะมีรูปแบบการตอบสนองต่ออิมพัลส์ซึ่งเป็นสมมาตรรอบ ๆ ศูนย์ตัวอย่าง รูปที่เกิดขึ้นจริงไม่ใช่เรื่องสำคัญเพียงอย่างเดียวว่าตัวอย่างที่เป็นตัวเลขเชิงลบเป็นภาพสะท้อนของตัวอย่างที่เป็นตัวเลขบวก เมื่อการแปลงฟูริเยร์ใช้รูปคลื่นสมมาตรนี้เฟสจะเป็นศูนย์ทั้งหมดดังแสดงใน (b) ข้อเสียของตัวกรองเฟสเป็นศูนย์คือต้องใช้ดัชนีเชิงลบซึ่งอาจไม่สะดวกในการทำงานด้วย กรองเฟสเชิงเส้นเป็นวิธีรอบนี้ การตอบสนองของอิมพัลใน (d) จะเหมือนกันกับที่แสดงไว้ใน (a) ยกเว้นว่าได้เปลี่ยนไปใช้เฉพาะตัวอย่างที่เป็นตัวเลขบวกเท่านั้น การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นยังคงเป็นสมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาอย่างไรก็ตามตำแหน่งของสมมาตรได้รับการเปลี่ยนจากศูนย์ การเปลี่ยนแปลงนี้ส่งผลให้เกิดระยะ (e) เป็นเส้นตรง การบัญชีสำหรับชื่อ: เฟสเชิงเส้น ความลาดชันของเส้นตรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากการเปลี่ยนการตอบสนองของอิมพัลสจะทําอะไรไดแตสรางการเปลี่ยนแปลงเหมือนกันในสัญญาณขาเขาตัวกรองเฟสเชิงเสนจะเทากับตัวกรองเฟสจุดศูนย รูป (g) แสดงการตอบสนองต่ออิมพัลส์ที่ไม่สมมาตรระหว่างซ้ายและขวา ตามลำดับเฟส (h) ไม่ใช่เส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่งมันมีเฟสไม่เชิงเส้น อย่าสับสนเงื่อนไข: เฟสไม่เชิงเส้นและเชิงเส้นกับแนวความคิดของเส้นตรงระบบที่กล่าวถึงในบทที่ 5 แม้ว่าทั้งสองใช้คำเชิงเส้น พวกเขาไม่เกี่ยวข้อง ทำไมทุกคนสนใจว่าเฟสเป็นแบบเส้นตรงหรือไม่รูป (c), (f) และ (i) แสดงคำตอบ นี่คือการตอบสนองชีพจรของตัวกรองทั้งสามตัว การตอบสนองต่อพัลส์คืออะไรมากกว่าการตอบสนองขั้นตอนที่เป็นไปในเชิงบวกตามด้วยการตอบกลับขั้นตอนเชิงลบ การตอบสนองชีพจรใช้ที่นี่เนื่องจากจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับทั้งขอบที่เพิ่มขึ้นและลดลงในสัญญาณ นี่คือส่วนที่สำคัญ: ตัวกรองเฟรมเป็นศูนย์และเชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่มีลักษณะเหมือนกัน ในขณะที่ตัวกรองเฟสไม่เชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูแตกต่างกัน แอพพลิเคชันหลายตัวไม่สามารถทนต่อขอบซ้ายและขวาได้ ตัวอย่างหนึ่งคือการแสดงผลของออสซิลโลสโคปซึ่งความแตกต่างนี้อาจถูกตีความผิดเป็นคุณลักษณะของสัญญาณที่วัดได้ อีกตัวอย่างหนึ่งคือในการประมวลผลวิดีโอ คุณสามารถจินตนาการได้ว่าการเปิดทีวีของคุณเพื่อหาหูข้างซ้ายของนักแสดงที่คุณโปรดปรานดูแตกต่างจากหูขวาของคุณการกรอง FIR (การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ จำกัด ) ทำได้ง่ายมีเฟสเชิงเส้น เนื่องจากการตอบสนองต่ออิมพัลส์ (kernel ตัวกรอง) จะถูกระบุโดยตรงในกระบวนการออกแบบ การทำให้เคอร์เนลของตัวกรองมีความสมมาตรซ้ายขวาเป็นสิ่งที่จำเป็น นี่ไม่ใช่กรณีที่มีตัวกรอง IIR (recursive) เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การทับทิมคือสิ่งที่ระบุไม่ใช่การตอบสนองต่ออิมพัลส์ การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรอง recursive ไม่สมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาและดังนั้นจึงมีเฟสไม่เชิงเส้น วงจรอิเล็กทรอนิคส์แบบอนาล็อกมีปัญหาเดียวกันนี้กับการตอบสนองของเฟส ลองนึกภาพวงจรประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุที่นั่งอยู่บนโต๊ะทำงานของคุณ ถ้าอินพุทมีค่าเป็นศูนย์เสมอเอาต์พุตจะมีค่าเป็นศูนย์อยู่เสมอ เมื่อแรงกระตุ้นถูกนำมาใช้กับอินพุทตัวเก็บประจุจะรีบคิดค่าบางอย่างและเริ่มทรานซิสเตอร์แบบเรนจ์แมนผ่านตัวต้านทาน การตอบสนองต่ออิมพัลส์ (นั่นคือสัญญาณเอาท์พุท) คือการรวมกันของ exponentials การสลายตัวต่างๆเหล่านี้ การตอบสนองของอิมพัลซ์ไม่สามารถสมมาตรเพราะเอาท์พุทเป็นศูนย์ก่อนที่แรงกระตุ้นและการสลายตัวที่อธิบายไม่ได้ค่อนข้างถึงค่าของศูนย์อีกครั้ง ตัวกรองแบบอะนาล็อกจะโจมตีปัญหานี้ด้วยตัวกรอง Bessel แสดงในบทที่ 3 ตัวกรอง Bessel ได้รับการออกแบบให้มีเฟสเชิงเส้นเท่าที่จะทำได้ แต่ก็ต่ำกว่าประสิทธิภาพของตัวกรองแบบดิจิตอล ความสามารถในการระบุเฟสเชิงเส้นที่แน่นอนคือข้อได้เปรียบที่ชัดเจนของตัวกรองดิจิทัล โชคดีที่มีวิธีง่ายๆในการแก้ไขตัวกรอง recursive เพื่อให้ได้เป็นศูนย์ ภาพที่ 19-8 แสดงตัวอย่างวิธีการทำงาน สัญญาณขาเข้าที่ถูกกรองจะแสดงใน (a) รูปที่ (b) แสดงสัญญาณหลังจากที่ได้รับการกรองด้วยตัวกรองความถี่ต่ำผ่านขั้วเดียว เนื่องจากเป็นตัวกรองเฟสแบบไม่เชิงเส้นขอบด้านซ้ายและด้านขวาจึงดูไม่เหมือนกันซึ่งเป็นรูปแบบ inverted ของกันและกัน ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้าตัวกรองแบบทวนนี้ถูกนำมาใช้โดยเริ่มจากตัวอย่างที่ 0 และทำงานต่อตัวอย่าง 150 โดยคำนวณแต่ละตัวอย่างไปพร้อมกัน ตอนนี้สมมติว่าแทนที่จะย้ายจากตัวอย่าง 0 ไปยังตัวอย่าง 150 เราเริ่มต้นที่ตัวอย่าง 150 และย้ายไปยังตัวอย่างที่ 0 กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอย่างในสัญญาณเอาต์พุตจะถูกคำนวณจากตัวอย่างขาเข้าและขาออกที่ด้านขวาของตัวอย่างที่กำลังทำงาน บน. ซึ่งหมายความว่าสมการ recursion สมการ 19-1 เปลี่ยนเป็น: รูป (c) แสดงผลของการกรองย้อนกลับนี้ นี้คล้ายกับการส่งสัญญาณอนาล็อกผ่านวงจร RC อิเล็กทรอนิกส์ในขณะที่ทำงานไปข้างหลังเวลา การกรองในทิศทางย้อนกลับไม่ก่อให้เกิดประโยชน์ใด ๆ ในตัวสัญญาณที่ถูกกรองจะยังคงมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูไม่เหมือนกัน เวทมนตร์เกิดขึ้นเมื่อทำการกรองย้อนกลับและย้อนกลับ ภาพ (d) ผลจากการกรองสัญญาณในทิศทางไปข้างหน้าและจากนั้นกรองอีกครั้งในทิศทางย้อนกลับ Voila ทำฟิลเตอร์ recursive เป็นศูนย์ ในความเป็นจริงแล้วตัวกรองแบบทวนซ้ำสามารถแปลงเป็นศูนย์ด้วยเทคนิคการกรองแบบสองทิศทางนี้ การลงโทษเฉพาะสำหรับประสิทธิภาพที่ดีขึ้นนี้เป็นปัจจัยสองประการในการดำเนินการตามเวลาและความซับซ้อนของโปรแกรม คุณจะพบการตอบสนองต่ออิมพัลส์และความถี่ของตัวกรองโดยรวมขนาดของการตอบสนองต่อความถี่จะเท่ากันในแต่ละทิศทางในขณะที่เฟสอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมาย เมื่อทั้งสองทิศทางรวมกันขนาดจะเป็นสี่เหลี่ยม ขณะที่เฟสยกเลิกเป็นศูนย์ ในโดเมนเวลานี้สอดคล้องกับ convolving การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเดิมกับรุ่นพลิกซ้ายสำหรับขวาของตัวเอง ตัวอย่างเช่นการตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านขั้วเดียวเป็นค่าเลขเดียว การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรองแบบสองทิศทางที่เหมือนกันคือการอธิบายแบบเอกหนึ่งด้านที่สลายตัวไปทางขวาซึ่งเกิดขึ้นกับการเสวนาด้านเดียวที่สลายตัวไปทางซ้าย จะผ่านทางคณิตศาสตร์นี้จะเปิดออกเป็นเลขชี้กำลังสองด้านที่สลายตัวไปทางซ้ายและขวาโดยมีค่าคงที่เน่าเช่นเดียวกับตัวกรองเดิม บางแอปพลิเคชันมีเพียงบางส่วนของสัญญาณในเครื่องคอมพิวเตอร์ในช่วงเวลาหนึ่งเช่นระบบที่ป้อนเข้าและส่งออกข้อมูลแบบสลับกันอย่างต่อเนื่อง การกรองแบบสองทิศทางสามารถใช้ในกรณีเหล่านี้ได้โดยการรวมตัวกับวิธีการทับซ้อนกันที่อธิบายไว้ในบทสุดท้าย เมื่อคุณมาถึงคำถามเกี่ยวกับระยะเวลาที่ตอบสนองต่อแรงกระตุ้นคืออย่าพูดอนันต์ หากทำเช่นนี้คุณจะต้องใส่ส่วนสัญญาณแต่ละส่วนด้วยจำนวนอนันต์ โปรดจำไว้ว่าการตอบสนองต่ออิมพัลส์สามารถตัดทอนเมื่อมีการสลายตัวต่ำกว่าระดับเสียงรอบตัวนั่นคือประมาณ 15 ถึง 20 ค่าคงที่ แต่ละส่วนจะต้องมีการเบาะด้วยศูนย์ที่ด้านซ้ายและขวาเพื่อให้สามารถขยายตัวได้ในระหว่างการกรองแบบสองทิศทางตัวกรอง FIR ตัวกรอง IIR และสมการความแตกต่างเชิงเส้นค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นค่าเฉลี่ยตัวกลางการเคลื่อนที่เฉลี่ย (FIR) ที่เรากล่าวถึงระบบใน ซึ่งแต่ละตัวอย่างของเอาท์พุทเป็นผลรวมน้ำหนักของ (บางตัวอย่าง) ตัวอย่างของอินพุท ให้ใช้ระบบผลรวมถดถอยเชิงสาเหตุที่สาเหตุหมายถึงตัวอย่างที่กำหนดให้ขึ้นอยู่กับตัวอย่างอินพุตปัจจุบันและอินพุตอื่น ๆ ก่อนหน้าในลำดับ ทั้งระบบเชิงเส้นโดยทั่วไปหรือระบบตอบสนองต่อแรงกระตุ้นแน่นอนไม่จำเป็นต้องเป็นสาเหตุ อย่างไรก็ตามความเป็นเหตุเป็นผลจะเป็นประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์ประเภทหนึ่งที่กำลังจะสำรวจในเร็ว ๆ นี้ ถ้าเราเป็นสัญญลักษณ์อินพุตเป็นค่าของเวกเตอร์ x และผลลัพธ์เป็นค่าที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ y แล้วระบบดังกล่าวสามารถเขียนเป็นที่ที่ค่า b เป็น quotweightsquot นำไปใช้กับตัวอย่างปัจจุบันและก่อนหน้านี้เพื่อให้ได้ตัวอย่างการส่งออกปัจจุบัน เราสามารถคิดนิพจน์เป็นสมการโดยใช้เครื่องหมายเท่ากับเท่ากับหรือเป็นคำสั่งขั้นตอนด้วยเครื่องหมายเท่ากับหมายถึงการกำหนด ให้เขียนนิพจน์สำหรับตัวอย่างผลลัพธ์แต่ละรายการเป็นลูป MATLAB ของ statement กำหนดโดยที่ x เป็นเวกเตอร์ความยาว N ของตัวอย่างอินพุทและ b คือเวกเตอร์ความยาว M ของน้ำหนัก เพื่อจัดการกับกรณีพิเศษเมื่อเริ่มต้นเราจะฝัง x ในเวกเตอร์ xhat ที่มีตัวอย่าง M-1 เป็นศูนย์ก่อน เราจะเขียนผลรวมถ่วงน้ำหนักสำหรับแต่ละ y (n) เป็นผลิตภัณฑ์ภายในและจะทำ manipulations บางส่วนของปัจจัยการผลิต (เช่นย้อนกลับ b) เพื่อการนี้ ระบบประเภทนี้มักถูกเรียกว่าตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยมีเหตุผลที่ชัดเจน จากการอภิปรายก่อนหน้านี้เราควรจะเห็นได้ชัดว่าระบบดังกล่าวมีลักษณะเป็นเส้นตรงและไม่แปรเปลี่ยน แน่นอนว่าจะใช้ฟังก์ชัน convolution function ของ MATLAB conv () แทนการใช้ mafilt () ของเราได้เร็วกว่ามาก แทนที่จะพิจารณาตัวอย่าง M-1 แรกของอินพุทเป็นศูนย์เราสามารถพิจารณาให้เป็นเหมือนกับตัวอย่าง M-1 ล่าสุด เช่นเดียวกับการประมวลผลการป้อนข้อมูลเป็นระยะ ๆ ใช้ cmafilt () เป็นชื่อของฟังก์ชันการปรับเปลี่ยนเล็กน้อยของฟังก์ชัน mafilt () ก่อนหน้านี้ ในการระบุการตอบสนองของระบบของระบบปกติจะไม่มีความแตกต่างระหว่างทั้งสองเนื่องจากตัวอย่างที่ไม่ใช่ข้อมูลเริ่มต้นของข้อมูลทั้งหมดเป็นศูนย์: เนื่องจากระบบชนิดนี้มีลักษณะเป็นเชิงเส้นและมีการเปลี่ยนค่าคงที่เราทราบดีว่าผลกระทบใด ๆ sinusoid จะเป็นเพียงขนาดและเปลี่ยน นี่เป็นเรื่องสำคัญที่เราใช้เวอรเปอรเวอรเวอรเวอรเปนเวอรปวอยด (circularly-convolved version) ขยับขึ้นและปรับขนาดเล็กนอยในขณะที่เวอร์ชันที่มีการแกไขปกติจะบิดเบี้ยวเมื่อเริ่มตน ให้ดูว่าการปรับขนาดและการขยับคือการใช้ FFT: อินพุตและเอาต์พุตทั้งคู่มีความกว้างเพียงความถี่ 1 และ -1 ซึ่งเป็นไปตามที่ควรจะเป็นระบุว่าอินพุตเป็นไซน์โมและเป็นระบบเชิงเส้น ค่าที่ส่งออกมีค่ามากกว่าอัตราส่วน 10.62518 1.3281 นี่คือผลประโยชน์ของระบบ สิ่งที่เกี่ยวกับเฟสเราจำเป็นต้องมองที่แอมพลิจูดไม่ใช่ศูนย์: อินพุทมีเฟสของ pi2 ตามที่เราร้องขอ เฟสเอาท์พุทจะถูกปรับเพิ่มอีก 1.0594 (มีสัญญาณตรงกันข้ามกับความถี่เชิงลบ) หรือประมาณ 16 รอบด้านขวาตามที่เราเห็นในกราฟ ตอนนี้ขอลอง sinusoid ที่มีความถี่เดียวกัน (1) แต่แทน amplitude 1 และ phase pi2 ลองลอง amplitude 1.5 และ phase 0 เรารู้ว่าความถี่ 1 และ -1 จะมีค่า amplitude ไม่เป็นศูนย์ดังนั้นให้แค่มอง ที่พวกเขา: อีกครั้งอัตราส่วนความกว้าง (15.937712.0000) เป็น 1.3281 - และสำหรับเฟสจะเลื่อนอีกครั้งโดย 1.0594 ถ้าตัวอย่างเหล่านี้เป็นแบบอย่างเราสามารถทำนายผลกระทบของระบบของเรา (การตอบสนองต่ออิมพัล .1 .2 .3 .5) ในไซน์ไซด์ใด ๆ ที่มีความถี่ 1 - แอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้นตามค่าเท่ากับ 1.3281 และเฟส (ความถี่บวก) จะเปลี่ยนไปตาม 1.0594 เราสามารถคำนวณผลของระบบนี้ในไซโครัมที่มีความถี่อื่นด้วยวิธีการเดียวกัน แต่มีวิธีที่เรียบง่ายกว่ามากและเป็นจุดที่กำหนดจุดทั่วไป เนื่องจากการหมุนวน (วงกลม) ในโดเมนเวลาหมายถึงการคูณในโดเมนความถี่จากนั้นตามด้วยคำพูดอื่น ๆ DFT ของการตอบสนองอิมพัลคืออัตราส่วนของ DFT ของเอาท์พุทไปยัง DFT ของอินพุท ในความสัมพันธ์นี้สัมประสิทธิ์ DFT เป็นจำนวนเชิงซ้อน เนื่องจาก abs (c1c2) abs (c1) abs (c2) สำหรับจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมด c1, c2 สมการนี้บอกเราว่าสเปกตรัมความกว้างของการตอบสนองของอิมพัลส์จะเป็นอัตราส่วนของสเปกตรัมความกว้างของเอาท์พุทกับอินพุต . ในกรณีของเฟสสเปกตรัมมุม (c1c2) มุม (c1) - มุม (c2) สำหรับทุก c1, c2 (โดยมีเงื่อนไขว่าเฟสต่างกันโดย n2pi ถือว่าเท่ากัน) ดังนั้นสเปกตรัมเฟสของการตอบสนองของอิมพัลสึจะเป็นความแตกต่างระหว่างสเปกตรัมเฟสของเอาท์พุทและอินพุท (โดยมีการแก้ไขโดย 2pi เพื่อให้ผลระหว่าง - pi และ pi) เราสามารถเห็นผลของเฟสได้ชัดเจนมากขึ้นถ้าเรานำเสนอการแสดงเฟสเช่นถ้าเราเพิ่มการคูณจำนวน 2pi ตามที่ต้องการเพื่อลดการกระโดดที่เกิดจากลักษณะเป็นระยะ ๆ ของฟังก์ชันมุม () ถึงแม้ว่าความกว้างและเฟสมักใช้สำหรับงานนำเสนอแบบกราฟิกและแม้แต่ตารางเพราะเป็นวิธีการที่ง่ายในการคิดถึงผลกระทบของระบบในส่วนประกอบความถี่ต่างๆของอินพุทค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ซับซ้อนมีประโยชน์มากขึ้นเกี่ยวกับพีชคณิตเนื่องจากพวกมันยอมให้ การแสดงออกที่เรียบง่ายของความสัมพันธ์วิธีการทั่วไปที่เราเพิ่งเห็นจะทำงานร่วมกับตัวกรองที่กำหนดเองในแบบที่ร่างซึ่งในแต่ละตัวอย่างผลลัพธ์คือผลรวมถ่วงน้ำหนักของชุดตัวอย่างอินพุตบางชุด ดังที่ได้กล่าวมาก่อนหน้านี้มักเรียกว่าฟิลเตอร์ฟิลเตอร์ตอบสนองเนื่องจากการตอบสนองของอิมพีแดนท์มีขนาด จำกัด หรือบางครั้งก็ใช้ตัวกรอง Moving Average เราสามารถกำหนดลักษณะการตอบสนองความถี่ของตัวกรองดังกล่าวจากการตอบสนองอิมพัลส์ของ FFT และเรายังสามารถออกแบบตัวกรองใหม่ที่มีลักษณะที่ต้องการโดย IFFT จากข้อกำหนดของการตอบสนองต่อความถี่ ตัวกรองแบบอัตถดถอย (IIR) จะมีจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ในการมีชื่อสำหรับตัวกรอง FIR เว้นแต่จะมีบางรูปแบบอื่น ๆ เพื่อแยกความแตกต่างออกไปดังนั้นผู้ที่ศึกษาเกี่ยวกับจริยธรรมจะไม่รู้สึกแปลกใจที่ทราบว่ามีความสำคัญอีกอย่างหนึ่ง ของตัวกรองเวลาไม่แปรเปลี่ยนเชิงเส้น ตัวกรองเหล่านี้บางครั้งเรียกว่า recursive เนื่องจากค่าของเอาต์พุตก่อนหน้านี้ (เช่นเดียวกับอินพุตก่อนหน้า) มีความสำคัญแม้ว่าอัลกอริทึมจะถูกเขียนโดยใช้โครงสร้างแบบวนซ้ำ พวกเขาจะเรียกว่าตัวกรองการตอบสนองต่ออิมพัลส์อิมพัลส์ (IIR) โดยทั่วไปแล้วการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของพวกเขาจะไปตลอดกาล บางครั้งพวกเขายังถูกเรียกว่า autoregressive filters เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สามารถคิดได้ว่าเป็นผลของการถดถอยเชิงเส้นเพื่อแสดงค่าสัญญาณตามหน้าที่ของค่าสัญญาณก่อนหน้า ความสัมพันธ์ของตัวกรอง FIR และ IIR สามารถมองเห็นได้ชัดเจนในสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นค่าคงที่เชิงเส้นนั่นคือการตั้งค่าผลรวมถ่วงน้ำหนักของเอาท์พุทเท่ากับจำนวนถัวเฉลี่ยของปัจจัยการผลิต นี่เป็นเหมือนสมการที่เราให้ไว้ก่อนหน้านี้สำหรับฟิลเตอร์ฟิวเจอร์ที่เป็นสาเหตุยกเว้นว่านอกเหนือจากการรวมน้ำหนักของอินพุตเรายังมีผลรวมถ่วงน้ำหนักของผลลัพธ์ด้วย ถ้าเราอยากจะคิดว่านี่เป็นขั้นตอนในการสร้างตัวอย่างเอาต์พุตเราจำเป็นต้องจัดเรียงสมการใหม่เพื่อให้ได้นิพจน์สำหรับตัวอย่างเอาต์พุต y (n) ปัจจุบันการนำแนวทางที่ว่า (1) 1 (เช่นโดยการปรับขนาดอื่น ๆ เช่น และ bs) เราสามารถกำจัดคำ 1a (1): y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1) b (Nb1) x (n-nb) - a (2) y (n-1) -. - a (Na1) y (n-na) ถ้าค่าทั้งหมด a (n) นอกเหนือจาก (1) เป็นศูนย์จะลดลงกับเพื่อนเก่าของเราที่เป็นสาเหตุของ FIR filter นี่เป็นกรณีทั่วไปของตัวกรอง LTI (สาเหตุ) และถูกใช้โดยตัวกรองฟังก์ชัน MATLAB ให้ดูกรณีที่ค่าสัมประสิทธิ์ b ไม่ใช่ b (1) เป็นศูนย์ (แทน FIR กรณีที่ a (n) เป็นศูนย์): ในกรณีนี้ตัวอย่างการส่งออกปัจจุบัน y (n) คำนวณเป็น a (n-1) y (n-2) ฯลฯ เพื่อให้ทราบว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวกรองดังกล่าวให้เริ่มต้นด้วยกรณีที่: นั่นคือตัวอย่างการส่งออกปัจจุบันคือผลรวมของตัวอย่างการป้อนข้อมูลปัจจุบันและครึ่งหนึ่งของตัวอย่างผลลัพธ์ก่อนหน้า ใช้แรงกระตุ้นอินพุทผ่านขั้นตอนเพียงไม่กี่ขั้นตอนทีละขั้นตอน ควรชัดเจนที่จุดนี้ว่าเราสามารถเขียนนิพจน์สำหรับค่าตัวอย่างเอาต์พุต nth: มันเป็นเพียง (ถ้า MATLAB นับจาก 0 จะเป็นเพียง. 5n) เนื่องจากสิ่งที่เรากำลังคำนวณคือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของระบบเราได้แสดงให้เห็นด้วยตัวอย่างว่าการตอบสนองของแรงกระตุ้นสามารถมีตัวอย่างที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นจำนวนอนันต์ได้ ในการใช้ตัวกรองลำดับแรกที่ไม่สำคัญนี้ใน MATLAB เราสามารถใช้ตัวกรอง การโทรจะมีลักษณะดังนี้: และผลลัพธ์คือ: ธุรกิจนี้ยังคงเป็นแบบเส้นตรงหรือไม่เราสามารถดูข้อมูลนี้ได้โดยสรุป: สำหรับวิธีทั่วไปให้พิจารณาค่าของตัวอย่างผลลัพธ์ y (n) โดยการทดแทนต่อเนื่องเราสามารถเขียนข้อความนี้ได้เช่นเดียวกับเพื่อนเก่าของเราที่มีรูปแบบการรวมกันของตัวกรอง FIR โดยมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นด้วยการแสดงออก 5k และความยาวของการตอบสนองอิมพัลเป็นอนันต์ ดังนั้นอาร์กิวเมนต์เดียวกับที่เราใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าตัวกรอง FIR เป็นเส้นตรงจะใช้ที่นี่ จนถึงตอนนี้อาจดูเหมือนเป็นจำนวนมากเอะอะเกี่ยวกับไม่มาก การตรวจสอบทั้งหมดนี้มีประโยชน์อะไรสำหรับคำตอบที่ดีในคำถามนี้ในแต่ละขั้นตอนโดยเริ่มจากตัวอย่าง ไม่แปลกใจเลยที่เราสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การสุ่มเก็บตัวอย่างโดยการคูณแบบไขว้ ให้ดูที่ตัวกรอง recursive ที่ทำสิ่งที่ไม่ชัดเจน คราวนี้ทำให้ตัวกรองลำดับที่สองเป็นตัวกรองเพื่อให้ตัวกรองสัญญาณเป็นแบบฟอร์มให้ตั้งค่าสัมประสิทธิ์การออกที่สอง a2 ถึง -2cos (2pi40) และค่าสัมประสิทธิ์การออกที่สาม a3 ถึง 1 และดูที่แรงกระตุ้น คำตอบ ไม่มีประโยชน์มากเป็นตัวกรองจริง แต่จะสร้างตัวอย่างคลื่นซายน์ (จากแรงกระตุ้น) และเพิ่มตัวคูณเพิ่มสามตัวต่อหนึ่งตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจว่าทำไมและทำเช่นนี้ได้อย่างไรและวิธีการที่สามารถออกแบบและวิเคราะห์ตัวกรอง recursive ได้อย่างไร กรณีทั่วไปมากขึ้นเราจำเป็นต้องย้อนกลับไปและดูที่คุณสมบัติอื่น ๆ ของตัวเลขที่ซับซ้อนระหว่างทางเพื่อทำความเข้าใจการแปลง Z การวิเคราะห์ชุดเวลา: กระบวนการของการปรับฤดูกาลอะไรคือสองปรัชญาหลักของการปรับฤดูกาล เป็นตัวกรองอะไรคือจุดสิ้นสุดของปัญหาเราจะตัดสินใจได้อย่างไรว่าตัวกรองใดที่จะใช้ฟังก์ชันการรับคืออะไรการเปลี่ยนเฟสคืออะไร Henderson moving averages เราจะจัดการกับปัญหาจุดสิ้นสุดอย่างไร ปรับปรุงวิธีการมากข้อมูลเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้ได้ประมาณการปรับฤดูกาลที่ยอมรับ ADVANCED อย่างไรสองปรัชญาการปรับฤดูกาลเปรียบเทียบสิ่งที่เป็นสองหลักปรัชญาของการปรับ SEASONAL ปรัชญาหลักสอง สำหรับการปรับฤดูกาลเป็นวิธีการตามรูปแบบและวิธีการใช้ตัวกรอง วิธีการใช้ตัวกรองวิธีนี้ใช้ชุดตัวกรองคงที่ (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) เพื่อแบ่งชุดข้อมูลเวลาออกเป็นแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอ ความคิดพื้นฐานคือข้อมูลทางเศรษฐกิจประกอบไปด้วยช่วงของวัฏจักรต่างๆรวมถึงวัฏจักรธุรกิจ (แนวโน้ม) วัฏจักรตามฤดูกาล (ฤดูกาล) และเสียง (ส่วนประกอบที่ไม่สม่ำเสมอ) ตัวกรองจะกำจัดหรือลดความแข็งแรงของวัฏจักรบางอย่างจากข้อมูลป้อนเข้า ในการจัดทำชุดข้อมูลที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลจากข้อมูลที่เก็บรวบรวมเป็นรายเดือนต้องลบกิจกรรมที่เกิดขึ้นทุกๆ 12, 6, 4, 3, 2.4 และ 2 เดือน เหล่านี้สอดคล้องกับความถี่ตามฤดูกาลของ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 รอบต่อปี รอบนอกฤดูกาลที่ยาวขึ้นจะถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของแนวโน้มและวงจรที่ไม่ใช่ฤดูกาลที่สั้นกว่าจะก่อตัวขึ้นไม่สม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามขอบเขตระหว่างแนวโน้มและรอบที่ผิดปกติอาจแตกต่างกันไปตามความยาวของตัวกรองที่ใช้ในการรับแนวโน้ม ในการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลโดยปกติวงจรที่มีส่วนสำคัญต่อแนวโน้มโดยทั่วไปจะมีขนาดใหญ่กว่าประมาณ 8 เดือนสำหรับชุดข้อมูลรายเดือนและ 4 ไตรมาสสำหรับชุดข้อมูลรายไตรมาส ส่วนประกอบของแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอไม่จำเป็นต้องมีแบบจำลองแต่ละอย่างชัดเจน ส่วนประกอบที่ผิดปกติหมายถึงสิ่งที่ยังคงอยู่หลังจากแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาลถูกนำออกโดยตัวกรอง นักการเมืองไม่แสดงลักษณะเสียงสีขาว วิธีการกรองโดยทั่วไปมักเรียกว่า X11 style methods ซึ่งประกอบด้วย X11 (จัดทำโดยสำนักสำรวจสำมะโนประชากรของสหรัฐอเมริกา), X11ARIMA (จัดทำโดย Statistics Canada), X12ARIMA (จัดทำโดยสำนักงานสำรวจสำมะโนประชากรของสหรัฐฯ), STL, SABL และ SEASABS (ชุดที่ใช้โดย ABS) ความแตกต่างทางคอมพิวเตอร์ระหว่างวิธีการต่างๆในตระกูล X11 ส่วนใหญ่เป็นผลมาจากเทคนิคต่างๆที่ใช้ในตอนท้ายของชุดข้อมูล ตัวอย่างเช่นบางวิธีใช้ตัวกรองแบบไม่สมมาตรที่ปลายสุดในขณะที่วิธีอื่น ๆ จะคาดการณ์ชุดเวลาและใช้ตัวกรองสมมาตรกับชุดข้อมูลแบบขยาย วิธีการที่ใช้แบบจำลองวิธีนี้ต้องใช้ส่วนประกอบแบบจำลองตามเวลาและตามฤดูกาลที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนด สมมติว่าองค์ประกอบที่ผิดปกติคือ 8220white noise8221 นั่นคือความยาวของรอบทั้งหมดแสดงอย่างเท่าเทียมกัน ค่าความผิดพลาดมีค่าเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวนคงที่ องค์ประกอบตามฤดูกาลมีองค์ประกอบเสียงของตัวเอง สองชุดซอฟต์แวร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งใช้วิธีแบบจำลองคือ STAMP และ SEATSTRAMO (พัฒนาโดยธนาคารแห่งประเทศสเปนความแตกต่างทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญระหว่างวิธีการต่างๆตามรูปแบบต่างๆมักเป็นไปตามข้อกำหนดของรูปแบบในบางกรณีส่วนประกอบต่างๆจะถูกสร้างแบบจำลองโดยตรงวิธีอื่น ๆ ต้องใช้ชุดข้อมูลเวลาเดิมที่จะจำลองขึ้นก่อนและโมเดลคอมโพเนนต์จะสลายตัวจากที่นั้นสำหรับการเปรียบเทียบปรัชญาทั้งสองแบบในระดับที่สูงขึ้นให้ดูที่ปรัชญาการปรับฤดูกาลทั้งสองแบบเปรียบเทียบว่าอะไรคือตัวกรองฟิลเตอร์สามารถใช้ในการย่อยสลายได้ ชุดเวลาเป็นแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือตัวกรองชนิดหนึ่งที่ใช้ช่วงเวลาขยับของข้อมูลเพื่อให้ได้ระยะเวลาที่ขยับได้อย่างต่อเนื่องเพื่อให้ได้ค่าประมาณที่ราบรื่นของชุดข้อมูลแบบเวลานี้ชุดค่าผสมแบบเรียบนี้สามารถได้รับการพิจารณาแล้ว โดยใช้ชุดข้อมูลอินพุทผ่านกระบวนการที่ h กรองวงจรบางรอบดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักถูกเรียกว่าตัวกรอง ขั้นตอนพื้นฐานเกี่ยวกับการกำหนดชุดน้ำหนักของความยาว m 1 m 2 1 เป็น: หมายเหตุ: ชุดสมมาตรของน้ำหนักมี m 1 m 2 และ wjw - j ค่าที่กรองได้ในเวลา t สามารถคำนวณได้โดยที่ Y t อธิบายค่า ของชุดข้อมูลเวลาที่เวลา t ตัวอย่างเช่นพิจารณาชุดต่อไปนี้: การใช้ตัวกรองสมมาตรระยะสั้น 3 ตัว (เช่น m 1 m 2 1 และน้ำหนักทั้งหมด 13) ระยะแรกของซีรีส์ที่ได้รับความราบเรียบจะได้รับโดยการใช้น้ำหนักกับสามข้อแรกของต้นฉบับ series: ค่าที่เรียบที่สองถูกสร้างขึ้นโดยการใช้น้ำหนักกับเงื่อนไขที่สอง, สามและสี่ในชุดต้นฉบับ: ปัญหาจุดสิ้นสุดคืออะไรพิจารณาชุด: ชุดนี้ประกอบด้วยคำศัพท์ 8 คำ อย่างไรก็ตามชุดข้อมูลที่ได้รับเรียบโดยใช้ตัวกรองสมมาตรกับข้อมูลต้นฉบับจะมีเพียง 6 เทอมเท่านั้นเนื่องจากมีข้อมูลไม่เพียงพอที่ปลายชุดเพื่อใช้ตัวกรองสมมาตร ระยะแรกของชุดเรียบเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของสามคำตรงกลางในระยะที่สองของชุดเดิม ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่อยู่กึ่งกลางของเทอมแรกของชุดต้นฉบับเป็นข้อมูลก่อนที่จะถึงจุดนี้ได้ ในทำนองเดียวกันไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่อยู่กึ่งกลางของเทอมสุดท้ายของชุดข้อมูลเนื่องจากไม่มีข้อมูลหลังจากจุดนี้ ด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถใช้ตัวกรองสมมาตรที่ปลายทั้งสองชุดได้ ปัญหานี้เรียกว่าจุดสิ้นสุด นักวิเคราะห์อนุกรมเวลาสามารถใช้ตัวกรองแบบอสมมาตรเพื่อสร้างการประมาณการที่ราบเรียบในภูมิภาคเหล่านี้ได้ ในกรณีนี้ค่าที่ราบรื่นจะคำนวณ 8216off centre8217 โดยค่าเฉลี่ยจะถูกกำหนดโดยใช้ข้อมูลเพิ่มเติมจากด้านหนึ่งของจุดมากกว่าที่อื่น ๆ ตามสิ่งที่มีอยู่ หรือเทคนิคการสร้างแบบจำลองอาจถูกใช้เพื่อคาดการณ์ชุดเวลาและใช้ตัวกรองสมมาตรกับชุดขยาย เราจะตัดสินใจว่าจะใช้ตัวกรองอะไรนักวิเคราะห์ซีพียูในช่วงเวลาเลือกตัวกรองที่เหมาะสมซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวเครื่องเช่นวงจรที่กรองจะถูกลบออกเมื่อใช้ สามารถตรวจสอบคุณสมบัติของฟิลเตอร์ได้โดยใช้ฟังก์ชัน gain ฟังก์ชันที่ได้รับจะใช้ในการตรวจสอบผลกระทบของตัวกรองที่ความถี่หนึ่ง ๆ กับความกว้างของวัฏจักรของชุดข้อมูลเฉพาะเวลา คุณสามารถดาวน์โหลดบันทึกย่อของ Time Series Course ซึ่งเป็นคู่มือแนะนำการวิเคราะห์อนุกรมเวลาที่เผยแพร่โดยแผนกวิเคราะห์อนุกรมเวลาของ ABS (ดูหัวข้อ 4.4) แผนภาพต่อไปนี้คือฟังก์ชัน gain สำหรับ filter ระยะสมมาตร 3 ที่เราศึกษาก่อนหน้านี้ ภาพที่ 1: ฟังก์ชัน Gain สำหรับตัวกรองระยะสมมาตร 3 แกนนอนหมายถึงความยาวของรอบการป้อนข้อมูลที่สัมพันธ์กับระยะเวลาระหว่างจุดสังเกตในชุดเวลาเดิม ดังนั้นรอบการป้อนข้อมูล 2 ความยาวจะเสร็จสมบูรณ์ใน 2 ช่วงซึ่งหมายถึง 2 เดือนสำหรับชุดข้อมูลรายเดือนและ 2 ไตรมาสสำหรับชุดข้อมูลรายไตรมาส แกนแนวตั้งแสดงความกว้างของวงจรเอาท์พุทเทียบกับรอบการป้อนข้อมูล ตัวกรองนี้ลดความแรงของ 3 รอบระยะเวลาเป็นศูนย์ นั่นคือมันสมบูรณ์เอารอบประมาณความยาวนี้ ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลาที่มีการรวบรวมข้อมูลเป็นรายเดือนผลกระทบตามฤดูกาลใด ๆ ที่เกิดขึ้นทุกไตรมาสจะถูกตัดออกโดยใช้ตัวกรองนี้กับชุดต้นฉบับ การเปลี่ยนเฟสคือการเปลี่ยนเวลาระหว่างรอบการกรองและวงจรที่ไม่มีการกรอง การเปลี่ยนเฟสบวกหมายความว่าวงจรที่ผ่านการกรองจะถูกเลื่อนไปข้างหลังและการเปลี่ยนเฟสลบจะเปลี่ยนไปตามเวลาในอนาคต การขยับเฟสจะเกิดขึ้นเมื่อระยะเวลาของจุดหักเหจะบิดเบี้ยวตัวอย่างเช่นเมื่อค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อยู่ที่กึ่งกลางโดยตัวกรองที่ไม่สมมาตร นั่นคือพวกเขาจะเกิดขึ้นก่อนหน้านี้หรือภายหลังในซีรีส์ที่ผ่านการกรองมากกว่าต้นฉบับ ค่าความต่างของค่าเฉลี่ยสมมาตรที่ไม่สมมาตร (ใช้โดย ABS) ซึ่งผลที่ได้จะถูกวางไว้ตรงกลางไม่ทำให้เกิดการขยับระยะเวลา เป็นสิ่งสำคัญสำหรับตัวกรองที่ใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งแนวโน้มในการรักษาระยะเวลาและด้วยเหตุนี้ระยะเวลาของจุดหักเหใด ๆ รูปที่ 2 และ 3 แสดงผลของการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สมมาตร 2x12 ซึ่งอยู่นอกศูนย์ เส้นโค้งต่อเนื่องแสดงรอบการเริ่มต้นและเส้นโค้งหักแสดงถึงรอบการส่งออกหลังจากใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ รูปที่ 3: วงจรเดือน 8, เฟส -1.5 เดือนความแออัด 22 สิ่งที่เป็นอุปสรรคในการเคลื่อนย้ายเฮนเดอร์สัน moving average คือตัวกรองที่ได้มาจาก Robert Henderson ในปี 1916 เพื่อใช้ในการประยุกต์ใช้งานคณิตศาสตร์ประกันภัย เป็นตัวกรองแนวโน้มซึ่งมักใช้ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาเพื่อให้ได้ค่าประมาณที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลเพื่อสร้างการคาดการณ์แนวโน้ม พวกเขาใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ง่ายกว่าเนื่องจากสามารถสร้างพหุนามได้ถึง 3 องศาซึ่งจะจับจุดหักเหของแนวโน้มได้ ABS ใช้ Henderson moving averages เพื่อสร้างประมาณการแนวโน้มจากชุดที่ปรับฤดูกาล แนวโน้มที่ได้รับการตีพิมพ์โดย ABS จะได้รับโดยใช้ตัวกรอง Henderson ระยะที่ 13 เป็นรายเดือนและตัวกรอง Henderson ระยะที่ 7 สำหรับชุดข้อมูลรายไตรมาส ตัวกรอง Henderson สามารถสมมาตรหรือสมมาตรได้ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สมมาตรสามารถใช้ที่จุดที่อยู่ไกลจากปลายของชุดเวลาอย่างมาก ในกรณีนี้ค่าที่ราบรื่นสำหรับจุดที่ระบุในชุดข้อมูลเวลาจะคำนวณจากจำนวนเท่ากับค่าทั้งสองด้านของจุดข้อมูล เพื่อให้ได้น้ำหนักการประนีประนอมจะเกิดขึ้นระหว่างสองลักษณะโดยทั่วไปที่คาดว่าจะเป็นชุดแนวโน้ม นี่คือแนวโน้มที่ควรจะสามารถแสดงถึงความหลากหลายของเส้นโค้งและควรจะเป็นไปอย่างราบรื่นที่สุด สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของน้ำหนักให้ดูที่ส่วน 5.3 ของบันทึกย่อของหลักสูตรอนุกรมเวลา ซึ่งสามารถดาวน์โหลดได้ฟรีจากเว็บไซต์ ABS รูปแบบการถ่วงน้ำหนักในช่วงของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สมมาตรของเฮนเดอร์สันจะแสดงในตารางต่อไปนี้: รูปแบบการถ่วงน้ำหนักสมมาตรสำหรับค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของเฮนเดอร์สันโดยทั่วไปแล้วตัวกรองแนวโน้มจะมีความนุ่มนวลมากขึ้นตามที่เห็นได้จากการเปรียบเทียบฟังก์ชันที่ได้รับ ข้างบน. ระยะเวลา 5 ระยะของเฮนเดอร์สันจะช่วยลดรอบของรอบระยะเวลา 2.4 หรือน้อยกว่าอย่างน้อย 80 ในขณะที่ระยะเวลาในเฮนเดอร์สันจะลดระยะเวลาประมาณ 8 รอบหรือน้อยกว่าอย่างน้อย 90 วินาทีในความเป็นจริงแล้ว . เฮนเดอร์สันย้ายเฉลี่ยยังชุบรอบฤดูกาลตามองศา อย่างไรก็ตามหน้าที่การได้รับในรูปที่ 4-8 แสดงให้เห็นว่ารอบรายปีในชุดรายเดือนและรายไตรมาสจะไม่ได้รับความเสียหายมากพอที่จะปรับใช้ตัวกรอง Henderson โดยตรงกับประมาณการดั้งเดิม นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมจึงใช้เฉพาะชุดที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลซึ่งมีการลบผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับปฏิทินโดยใช้ตัวกรองที่ออกแบบมาเป็นพิเศษ รูปที่ 9: ตัวกรองเฮนเดอร์สันระยะเวลา 23 เทอร์มินัล - ค่าของการอนุมัติอาคารที่ไม่ใช่ที่อยู่อาศัยวิธีการแก้ปัญหา END POINT PROBLEM ตัวกรองเฮนเดอร์สันแบบสมมาตรสามารถใช้ได้เฉพาะกับภูมิภาคเท่านั้น ของข้อมูลที่อยู่ไกลจากปลายของชุดข้อมูล ตัวอย่างเช่นมาตรฐาน Henderson ฉบับที่ 13 สามารถใช้กับข้อมูลรายเดือนได้อย่างน้อย 6 ข้อสังเกตตั้งแต่เริ่มต้นหรือสิ้นสุดของข้อมูลเท่านั้น นี่เป็นเพราะความลื่นของชุดกรองโดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของคำศัพท์ทั้ง 6 ด้านที่ด้านข้างของจุดข้อมูลและจุดเดียวกัน ถ้าเราพยายามที่จะนำไปใช้กับจุดที่มีค่าน้อยกว่า 6 ข้อสังเกตจากตอนท้ายของข้อมูลข้อมูลนั้นจะมีข้อมูลไม่เพียงพอที่ด้านใดด้านหนึ่งในการคำนวณค่าเฉลี่ย เพื่อให้การประมาณการแนวโน้มของจุดข้อมูลเหล่านี้จะใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบไม่เปลี่ยนแปลงหรือไม่สมมาตร การคำนวณตัวกรองเฮนเดอร์สันที่ไม่สมมาตรอาจเกิดขึ้นได้หลายวิธีซึ่งทำให้เกิดผลลัพธ์ที่คล้ายกัน แต่ไม่เหมือนกัน สี่วิธีหลักคือวิธีการของ Musgrave, Minimization of Mean Square Revision method, วิธีคิดเชิงเส้นที่เป็นไปได้ที่ดีที่สุด (BLUE) และวิธี Kenny and Durbin Shiskin et. al (1967) ได้รับน้ำหนักไม่สมดุลของต้นฉบับสำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ Henderson ที่ใช้ภายในแพคเกจ X11 สำหรับข้อมูลเกี่ยวกับการมาของน้ำหนักอสมมาตรให้ดูที่ส่วน 5.3 ของบันทึกย่อของหลักสูตรอนุกรมเวลา พิจารณาชุดข้อมูลเวลาที่จุดข้อมูลที่สังเกตครั้งล่าสุดเกิดขึ้นในเวลา N. จากนั้นกรองฟิลเตอร์สมมาตร Henderson ระยะที่ 13 ไม่สามารถนำไปใช้กับจุดข้อมูลที่วัดได้ทุกเวลาหลังรวมเวลา N-5 สำหรับจุดเหล่านี้ต้องใช้ชุดน้ำหนักอสมมาตร ตารางต่อไปนี้แสดงรูปแบบการถ่วงน้ำหนักแบบไม่สมมาตรสำหรับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยระยะสั้น Henderson มาตรฐานที่ 13 ฟิลเตอร์ Henderson แบบไม่สมมาตร 13 ตัวจะไม่ลบหรือหมาดรอบเดียวกันกับฟิลเตอร์ Henderson แบบสมมาตร 13 ตัว ในความเป็นจริงรูปแบบการถ่วงน้ำหนักแบบไม่สมมาตรที่ใช้ในการประมาณแนวโน้มที่การสังเกตครั้งล่าสุดจะขยายความแรงของรอบระยะเวลา 12 ตัวกรองแบบอสมมาตรยังทำให้เกิดการขยับระยะเวลา อะไรคือค่าเฉลี่ยการย้ายตามฤดูกาลเกือบทั้งหมดของข้อมูลที่ตรวจสอบโดย ABS มีลักษณะตามฤดูกาล เนื่องจากค่าเฉลี่ยของ Henderson ที่ใช้ในการประมาณการชุดแนวโน้มจะไม่สามารถลดฤดูกาลได้ข้อมูลต้องได้รับการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลก่อนโดยใช้ตัวกรองตามฤดูกาล ตัวกรองตามฤดูกาลมีน้ำหนักที่ใช้กับช่วงเวลาเดียวกันในช่วงเวลาหนึ่ง ตัวอย่างของรูปแบบการถ่วงน้ำหนักสำหรับตัวกรองตามฤดูกาลคือ: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) ซึ่งตัวอย่างเช่นน้ำหนักหนึ่งในสามใช้กับสามเดือนติดต่อกัน ภายใน X11 มีตัวกรองตามฤดูกาลให้เลือกมากมาย นี่คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 เทอม (ma) S 3x1 น้ำหนัก 5 เทอมยาว S 3x3 น้ำหนัก 7 เทอมยาว S 3x5 และน้ำหนัก 11 เทระยาว S 3x9 โครงสร้างน้ำหนักของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักของรูป S nxm คือค่าเฉลี่ยของค่า m ที่คำนวณได้โดยอัตโนมัติและคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ n ของค่าเฉลี่ยเหล่านี้ ซึ่งหมายความว่ามีการใช้คำศัพท์ nm-1 เพื่อคำนวณค่าที่เรียบขึ้น ตัวอย่างเช่นในการคำนวณ S 3x9 ระยะ 11 น้ำหนัก 19 จะใช้กับช่วงเวลาเดียวกันใน 9 ปีติดต่อกัน จากนั้นใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย 3 วันในค่าที่วัดได้โดยเฉลี่ย: นี่เป็นรูปแบบการถ่วงน้ำหนักสุดท้ายของ (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127) ฟังก์ชัน gain สำหรับตัวกรองตามฤดูกาล 11 ตัว S 3x9 (S 3x9) ตัวกรองตามฤดูกาลใช้ตัวกรองตามฤดูกาลกับข้อมูลจะสร้างการประมาณองค์ประกอบตามฤดูกาลของชุดข้อมูลตามเวลาเนื่องจากจะรักษาความแข็งแรงของแอนิเมชันตามฤดูกาลและทำให้วงจรของ non - ความยาวตามฤดูกาล ใช้ตัวกรองตามฤดูกาลที่ไม่สมมาตรในตอนท้ายของซีรี่ส์ น้ำหนักไม่สมมาตรของตัวกรองตามฤดูกาลที่ใช้ใน X11 สามารถดูได้จากส่วน 5.4 ของบันทึกย่อของหลักสูตรอนุกรมเวลา ทำไมต้องมีการประเมินค่า ESTIMATES ณ ตอนท้ายปัจจุบันของชุดข้อมูลเวลาคุณจึงไม่สามารถใช้ตัวกรองสมมาตรเพื่อคาดการณ์แนวโน้มเนื่องจากปัญหาจุดสิ้นสุด ใช้ตัวกรองแบบอสมมาตรเพื่อสร้างประมาณการแนวโน้มชั่วคราว อย่างไรก็ตามเมื่อข้อมูลมีมากขึ้นจะสามารถคำนวณแนวโน้มโดยใช้ตัวกรองแบบสมมาตรและปรับปรุงค่าประมาณเบื้องต้นได้ นี้เรียกว่าการแก้ไขแนวโน้ม ข้อมูลเท่าไหร่ที่จำเป็นในการรับค่าประมาณที่ได้รับการยอมรับตามฤดูกาลหากชุดเวลามีช่วงเวลาที่ค่อนข้างคงที่และไม่ได้ถูกครอบงำโดยองค์ประกอบที่ผิดปกติข้อมูล 5 ปีจะถือว่าเป็นระยะเวลาที่ยอมรับได้ในการประมาณค่าที่ปรับตามฤดูกาลจาก สำหรับชุดข้อมูลที่แสดงถึงฤดูกาลที่แข็งแกร่งและมั่นคงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถปรับค่าใช้จ่ายได้เป็นเวลา 3 ปี โดยปกติแล้วควรมีข้อมูลอย่างน้อย 7 ปีสำหรับชุดเวลาปกติเพื่อระบุรูปแบบตามฤดูกาลวันซื้อขายหลักทรัพย์และการเคลื่อนย้ายลักษณะพิเศษของวันหยุดแนวโน้มและช่วงพักตามฤดูกาลตลอดจนข้อผิดพลาด ขั้นสูงในการปรับเปลี่ยนแนวทางการปรับตัวแบบคู่ขนาน (SEASONAL ADJUSTING PHILIPs) เปรียบเทียบวิธีการแบบจำลองช่วยให้สามารถหาคุณสมบัติสุ่ม (randomness) ของชุดภายใต้การวิเคราะห์ได้ในแง่ที่ว่าพวกเขาจะปรับน้ำหนักตัวกรองขึ้นอยู่กับลักษณะของชุดข้อมูล สามารถประเมินความสามารถของ model8217 ในการอธิบายลักษณะพฤติกรรมของชุดได้อย่างถูกต้องและมีการอนุมานทางสถิติสำหรับการประมาณค่าโดยอ้างอิงจากสมมติฐานว่าองค์ประกอบที่ผิดปกติเป็นสัญญาณรบกวนสีขาว วิธีการกรองขึ้นอยู่กับคุณสมบัติแบบสุ่มของชุดข้อมูลเวลา เป็นความต้องการของนักวิเคราะห์ที่รับผิดชอบในการเลือกตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดจากคอลเล็กชันที่ จำกัด สำหรับชุดข้อมูลหนึ่งชุด ไม่สามารถทำการตรวจสอบอย่างเข้มงวดเกี่ยวกับความเพียงพอของรูปแบบโดยนัยและไม่มีมาตรการวัดความแม่นยำและการอนุมานเชิงสถิติ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นจึงไม่สามารถสร้างขึ้นได้โดยประมาณ แผนภาพต่อไปนี้เปรียบเทียบการปรากฏตัวของแต่ละองค์ประกอบของรูปแบบที่ความถี่ตามฤดูกาลของปรัชญาการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลทั้งสองแบบ แกน x หมายถึงระยะเวลาของวงจรและแกน y แสดงถึงความแข็งแรงของรอบซึ่งประกอบด้วยส่วนประกอบแต่ละส่วนรูปที่ 11: การเปรียบเทียบปรัชญาการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลวิธีการใช้ตัวกรองระบุว่าแต่ละองค์ประกอบมีความยาวเฉพาะบางช่วงเท่านั้น วัฏจักรอีกต่อไปนี้เป็นตัวกำหนดแนวโน้มขององค์ประกอบตามฤดูกาลที่มีความถี่ตามฤดูกาลและองค์ประกอบที่ผิดปกติจะถูกกำหนดให้เป็นวัฏจักรของความยาวอื่น ๆ ภายใต้ปรัชญาตามรูปแบบแนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอมีอยู่ในทุกช่วงเวลา องค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอคือความแข็งแรงคงที่ส่วนประกอบของฤดูกาลที่ยอดความถี่ฤดูกาลและองค์ประกอบแนวโน้มมีความแข็งแกร่งที่สุดในรอบที่ยาวขึ้น หน้านี้เผยแพร่ครั้งแรกเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน พ. ศ. 2548 ซึ่งปรับปรุงล่าสุดเมื่อวันที่ 25 กรกฎาคม พ. ศ. 2551